Какова градусная мера угла ABC четырехугольника ABCD, изображённого на рисунке?

Тр-к мвк подібний до трику. авс за двома кутами( кут в спільний, кут вмк= куту вас як відповідні припаралельних прямих та січній ав нехай ам = х, тоді мк = х, а ав = ам + мв = х + 4 складаємо пропорцію ав / мв = ас / мк (х + 4)/4 = 8/ х тоді х^2 + 4х = 32 х^2 + 4х - 32 = 0 за теорем вієта х1 = - 8 не задовільняє умову х2 = 4 4 + 4 = 8 (см) ав

db=ab-ad=15-5,4=9,6

cd=sqrt(ad*db)=sqrt(5,4*9,6)=sqrt(51,84)=7,2

 

из треугольника cdb:

cb^2=cd^2+db^2=51,84+92,16=144

cb=12

 

из треугольника adc

ac^2=ad^2+cd^2=29,16+51,84=81

ac=9

 

p=ac+ab+cb=9+15+12=36

 

ответ:

cd=7,2

p=36

 

 

Строишь треугольник со сторонами ав и вс и основанием ас, затем проводишь высоту из точки в к основанию.далее заходим в прямоугольный треугольник авн( н-это вторая точка высоты, она лежит на осеовании). поскольку угол в =120 градусам, то углы а и с равны 30 градусам каждый((180 градусов-120 градусов)/2=30градусов). ну а по теореме, что катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотинузы, находим высоту вн(вн=9/2=4,5см.)ну и в последнюю очередь находим площадь по формуле s=1,5ас*вн. s= 6*4,5=27 см.