Знайдіть площу круга, вписаного в рівнобічну трапецію, основи якої дорівнюють 8 см і 18 см

обозначим трапецию как авсд, где вс-меньшее основание, а ад-большее основание. проведем в ней две высоты вк и сн. 

по условию вс=2, а угол в=120*. в четырехугольнике сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180*, значит угол а=60* и угол д=60*(т.к. трапеция равнобедренная по условию). треугольники авк и снд равны по гипотенузе и катету (ав=сд по условию, вк=сн-как высоты). угол авк=30*, значит ак=1/2ав(по свойству угла в 30*). квсн-прямоугольник, значит вс=кн=2. пусть ав=х, тогда сд-тоже равно х, ак=нд=х/2. 

(далее: напомню в 8 классе было свойство которое говорило, что: если в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма противоположных сторон четырехугольника равны), значит имеем:

х+х=2+2+х/2+х/2,

2х=4+х,

х=4.

значит: ад=6

площадь трпеции вычисляется по формуле: 1/2(вс+ад)вк.

найдем вк по теореме пифагора: вк=(ав в квадр.-ак в квадр.) и все под корнем, получим, что вк=2 корень из 3.

значит площадь равна: 1/2(2+6)*2 корень из 3=8 корень из 3.

r=12 => d=24

l^2=d^2+h^2

l^2=576+325

l^2=900

l=sqrt(900)=30

вторая сторона не может быть равна 7, так как получается, что сумма двух сторон (7+7)< 15 - (третьей стороны), то есть третья сторона равна 30

    р=15+15+7=37

данная прямая - средняя линия треугольника авс.

средняя линия треугольника параллельна стороне.

прямая параллельна плоскости, если она параллельна хотя бы одной прямой в этой плоскости.

следовательно, прямая параллельна плоскости, так как средняя линия параллельна стороне.