Навколо правильного трикутника АВС зі стороною 12 см описано коло із центром О.
1) Знайдіть площу сектора, який містить дугу ВСА.
2) Укажіть який відрізок є образом сторони АВ при повороті навколо центра О проти годинникової стрілкои на кут 120 град

Так как отрезок ав не параллелен плоскости, а отрезок ас(2,4) параллелен отрезку вd(7,6), то авсd-трапеция. следовательно отрезок мf-средняя линия трапеции. мf=(ас+ вd)/2 мf=(2,4+7,6)/2 мf=10/2 мf=5. ответ: 5 см.

обозначим катеты буквами а и в.

тогда а+в=7

                ав/2=6 - площадь прямоугольного треугольника.

решаем систему уравнений:

 

  а+в=7

  ав/2=6

 

а+в=7

ав=12

 

а=7-в

(7-в)в=12

7в-в^2-12=0

в^2-7в+12=0

d=49-4*12=1

в1=(7+1): 2=4    в2=(7-1): 2=3

а1=7-4=3                а2=7-3=4

 

итак, катеты равны 3 см и 4 см.

найдём гипотенузу с:   с=корень(3^2+4^2)=5(см)

 

ответ: 5см

 

у равных треугольников равные площади.

s=0.5ha

первый треугольник     s=0,5*4*10=20 см кв

второй треугольник     s=0,5h*20=10h см кв

 

10h=20

h=2 (см)

найдем вторую диагональ с

(с/2)^2=5^2-4^2=25-16=9

c/2=3 см 

c=6 см

теперь по все той же теореме пифагора найдем ребра пирамиды, которые попарно будут равны

а^2=7^2+4^2=49+16=65

a=v65

d^2=7^2+3^2=49+9=58

d=v58

ответ два ребра по v65 (корень из 65)

а два по v58 (корень из 58)