6. Розв’яжіть задачу за рисунком, якщо точка О ‒ центр описаного навколо трикутника АВС кола. В

1) Знайдіть довжину відрізка ВN, N

якщо ВK= 5 см, АМ = 6 см і периметр K

трикутника АВС дорівнює 36 см. О

2) Знайдіть довжини відрізків ВK і АМ , А М С

якщо відрізок ВN на 3 см довший за

відрізок АK і на 1см довший за відрізок

АМ, а периметр трикутника АВС дорівнює 1м.

пусть abc -правильный треугольник

точка о - точка пересечений высот и медиан (так как треугольник правильный). медианы в точке пересечения делятся в соотношении 2: 1 от вершины треугольника, то есть во=(2/3)*bd=2*63/3=42. для правильных треугольников ao=bo=со=r=42 - радиус описанной окружности

δавд равнобедренный, дд₁-высота на основание ав, т.к. δ равнобедренный, то вд₁=д₁а=12/2=6

дд₁=6 (δдд₁а- равнобедренный, угол а=45, угол ад₁д=90)

s=дд₁*ав=6*12=72

дано. треугольник авс-равнобедр.

ав=ас, вм-медиана

док-ть. треуг. амд= тр. смд

док-во.

вм-медиана, а в равнобедренном треуг. медиана, проведенная к основанию, является и биссектрисой и высотой.

1.угол а=углу с, так как углы при основании равнобедренного треугольника.

2. мд-общая

3.вм-медиана, мд-продолжение, значит угол д состоит из двух частей угла 1 и угла 2, тогда угол один равен углу два (по вышесказанному)

значит, тр. амд=тр.смд (по стороне и прилеж. к ней углам.)