На рисунку ВС||DE, АВ = 4 см, BD = 6 см, АС = 5 см. Довжина відрізка СЕ дорівнює

сторона шестиуголника равна а=р/6=48/6=8 см

тогда радиус окружности r=a=8 см

радиус окружности - половина диагонали квадрата по теореме пифагора сторона квадрата равна а²=r²+r²

а=r√2=8√2 см

гипотенуза с=10

  радиус вписанной окружности равен   r=(a+b-c)/2=(6+8-10)/2  =2

обозначим внутренние односторонние углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых  секущей прямой   альфа и бета, а точки пересечения параллельных прямых с секущей буквами а и в.

начертим биссектрисы углов альфа и бета. они пересекутся в точке с.

угол вса=альфа: 2

угол асв=бета: 2

альфа+бета=180* (по теореме), следовательно

альфа: 2+бета: 2=90*

искомый угол с треугольника авс равен 180-(альфа: 2+бета: 2)=

                                                                                                                            180-90=90

  что  и требовалось доказать

дано: треугольник авс, угол а равен 90 град. угол с равен 30 град.

          ам - высота, ам=√3.

найти: вс

треугольник асм - прямоугольный. ас=2ам=2√3 (угол с равен 30 град)

треугольник авс - прямоугольный. cosс=вс/ас, вс=ас/cos30=2√3*2/√3=4см