Дано трикутник ABC i точка O в середині нього. Побудуйте фігуру, в яку при гомотетії з центром O перейде даний трикутник, якщо коефіцієнт гомотеii дорівнює 1,5.

очевидно угол b раен 90 градусов

квадрат высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе равен произведению проекций катетов

поэтому

bk^2=ak*kc

12^2=6*ak

ak=144\6=24

ac=ak+kc=6+24=30

квадрат катета равен произведению гипотенузы на его проекцию на гипотенузу, поэтому

ab^2=ak*ac

ab^2=24*30=720

ab=корень(720)=12* корень(5)

по определению cos a=ab\ac

cos a=12* корень(5)\30=2\5*корень(5)

ответ: 30 см, 2\5*корень(5)

1) треугольник авс и треугольник а1в1с1 равны

значит ва=в1а1и угол а=угол а1

прямоугольные треугольники dва и d1в1а1 равны за гипотенузой(ва=в1а1) и острым углом(угол а=угол а1)

из равности треугольников слдует равенство вd = в1d1, то есть требуемое

2) прямоугольные треугольники adk и cep равны за первым признаком равенства треугольников

угол k=угол р=90 градусов ак=рс,dk=ре по условию.

из равенства треугольников следует равенство углов

угол а=угол с, а за признаком равнобедрнного треугольника

треугольник авс равнобедренный и ав=вс, что и требовалось доказать.

то пустяковая

образующая это гипотенуза в прямоугольном треугольнике

l=5

дано: с1е1/се = 3/8,  вс = 28 см.

найти: вс1 - ?

из теоремы стереометрии линия пересечения с1е1 плоскостей параллельна се. (если прямая, принадлежащая некоторой плоскости, параллельна другой плоскости пересекающей данную, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой)

тогда тр. вс1е1 подобен тр. все (все углы равны). составим пропорцию:

вс1/вс = с1е1/се

или:   вс1/28 = 3/8

вс1 = 28*3/8 = 10,5 см

ответ: 10,5 см.