В прямоугольном треугольнике ВОМ (  О = 90°) , ВМ=14,  BМО=30°
с центром в точке В проведена окружность. Каким должен быть ее радиус,
чтобы:
а) окружность касалась прямой МО;
b) окружность не имела общих точек с прямой МО;
c) окружность имела две общие точки с прямой МО.

допустим, что это не так. тогда либо одна сторона больше другой, либо вторая сторона больше первой. если первая сторона больше следует, противолежащий к этой стороне угол будет большим(против большей стороны лежит больший угол).если же вторая сторона больше, тогда угол лежащий против нее будет все это противоречит условию: " равны два угла трейгольника", значит обе эти стороны следует тругольник

авс - прям. тр-ик. с = 90 гр. ас = 2. ск и ам- биссектрисы. о - т. пересечения биссектрис. угол аос = 105 гр.  ав = ?

в тр-ке аос: угол аос = 105 гр,  угол асо = 45 гр (т.к. ск - биссектриса прямого угла).

тогда угол оас = 180 - 105 - 45 = 30 гр.  угол а = 60 гр.угол в = 30 гр.

по свойству угла в 30 гр. в прям. тр-ке авс: ав = 2*ас = 4 см.

ответ: 4 см.

сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180 град. значит, 132 град - сумма противолежащих углов, => каждый из них равен 132: 2=66 (град).

в другой паре противолежащих углов каждый равен: 180-66=114 (град).

пусть дан четырехугольник abcd и ao=co, bo=do, где точка о - точка пересечения диагоналей ас и bd

треугольники aob и сod равны за двумя сторонами и углом между ними,

ao=co, oв=od,углы aob и сod равны как вертикальные

треугольники aod и cob равны за двумя сторонами и углом между ними,

ao=co, oв=od,углы aob и сod равны как вертикальные

с равенства треугольников получаем равенство углов

угол bac=уголdca

уголdac=уголbca

з их равенства следует(они будут внутренними разносторонними)

что прямые ab и cd, ad и bc - паралельны,

а значит четырехугольник паралелограмм, доказано.