Однажды пошли четырёхугольники к царице наук Математике. Дошли они до реки, а там стража пропускает только тех, у кого диагонали точкой пересечения делятся пополам. Вышли вперёд четыре молодца, попрощались с другими четырёхугольниками и отправились дальше. Перед мостом через ров опять стража. На этот раз пропускают дальше тех, у кого диагонали перпендикулярны. Вышли вперед два молодца, обнялись крепко со своими братьями, да пошли дальше. А у самых покоев царских стража пропустила только того, у которого диагонали равны. Скажите, кто попал во дворец царицы Математики?

r=r/cos60=2/0.5=4

a=r*кв корень из 3=4*кв корень из 3

р=а*3=12*кв корень из 3

треуг. асд - прямоугольный,   сд=асsina=10*0.5=5 (см), угол асд=60град;

треуг. сде - прямоугольный, угол дсе=90-60=30 град, се=сдcosдсе=5*√3/2;

треуг. асе - прямоугольный, по теореме пифагора

ае=√(ас2+се2)=√(100+25*3/4)=√(475/4)=2,5√19

вероятно, сравниваются острый и тупой углы, а не два острых (все острые углы равны между собой), тогда

х - острый угол

зх - тупой угол

х+3х=180 (как смежные)

4х=180

х=45 (град) - острый угол

45+45=90 (град) - сумма двух острых углов

полупериметр:

р = (16+17+17)/2 = 25

площадь: (по формуле герона)

s = кор(25*9*8*8) = 5*3*8 = 120 см^2.

радиус впис. окр:

r = s/p = 120/25 = 4,8 см.

радиус опис. окр.:

r = abc/(4s) = 16*17*17/480 = 289/30 cм.

ответ: r = 4,8 см;   r = 289/30 см.