Якщо відстань від центра кола до прямої більша за радіус, тоді пряма...

решение: точки m, n, e, f лежат на окружности, значит эта окружность описана вокруг треугольников mef и mnf .по расширенной теореме синусов

nf\ (2*r)=sin (nmf)=12\13

me\13=me\ (2*r)=sin (mfe)=sin (mfk)=cos (90-mfk)=cos mfk=sin (90-kmf)=sin (90-nmf)=cos nmf=

=корень(1-sin^2 (nmf))=корень(1-(12\13)^2)=5\13, откуда

me=5 см

(воспользовались соотношениями в прямоугольном треугольнике mkf, основным тригонометрическим тождеством, формулами , тем что углы прямоугольного треугольника при гипотенузе острые)

ответ: 5 см

воспользуемся двумя формулами для площади тр-ка:

s = abc/(4r)

s = pr,             где p = (a+b+c)/2, r и r - радиусы соответственно вписанной и описанной окружностей.

тогда:   r = (abc)/(4s)

              r = s/p                     r/r = (4s^2) / (pabc)     (1)

площадь через стороны по формуле герона:         (p= (13+14+15)/2 = 21)

s^2 = p(p-a)(p-b)(p-c) = 21*8*7*6 = 7056

r/r = (4*7056) / (21*13*14*15) = 32/65   (примерно 1: 2)

ответ: r/r = 32/65 (примерно 1: 2)