пусть авсd - данный ромб. ас = 16 см, вd = 12 см. о - точка пересечения диагоналей и центр вписанной окружности.
1. из треугольника аов находим сторону ромба.
ао = ½ ас = 8 см, во = ½ вd = 6 см - (свойство диагоналей параллелограма).
ав² = ао²+во² - (теорема пифагора)
ав = 10 см
2. в точку касания окружности к стороне ав (обозначим ее к) проводим радиус ок. ок перпендикулярно ав.
3. рассмотрим два прямоугольных треугольника ако и вко.
по теореме пифагора:
ок² = ао² - ак²
ок² = во² - кв²
4. приравниваем правые части полученных равенств, так как левые равны.
ао² - ак² = во² - кв²
пусть ак = х, тогда кв = 10 -х. имеем:
64 - х² = 36 - (10 - х)²
64 - х² - 36 + 100 - 20х + х² = 0
20х = 128
х = 6,4
ак = 6,4 см.
5. из равенства ок² = ао² - ак² находим радиус.
ок² = 64 - 40,96 = 23,04
ок = 4,8 см.
ответ. 4,8 см.
Популярные вопросы