6 ЗАДАЧА, МР = РЕ, MF = FE. Доведіть, що МК = КЕ

треугольник авс, вн - высота, вм - медиана.

по теореме пифагора:

ан =  √(26²  - 24²) =  √100 = 10 (см)

сн =  √(30²  - 24²) =  √324 = 18 (см)

ас = 10+18=28 (см)

ам = 28: 2 = 14 (см)

нм = 14-10 = 4 (см)

вм =  √(24²  + 4²) =  √592 = 4√37 (см) - медиана

расстояние равно  (7 * 0,3 + 3 * 0,5) / (7 + 3) = 3,6 / 10 = 0,36 м.

пусть abc - треугольник. м - середина ав, n - середина вс, к - середина ас. докажем, что треугольники amk, bmn, nkc, mnk равны. так как m,n,k - середины, то am = mb, bn = nc, ak = kc.

используем свойство среднее линии: mn = 1/2 * ac = 1/2 * (ak + kc) = 1/2 * (ak + ak) = ak аналогично mk = nc, nk = am. тогда в треугольниках amk, bmn, nkc, mnk am = bm = nk = nk ak = mn = kc = mn mk = bn = nc = mk

значит треугольники равны по трем сторонам, что и требовалось доказать.

угол а прямой, значит бисектрисса ае делит угол а на два угла по 45 градусов. треуг. аве прямоугольный (в=90) и равнобедренный (а=45, е=45, ав=ве=4,5см).

вс=ве+ес=4,5+5,5=10см

s=4,5*10=45см^2