ТОЛЬКО ПО ГЕОМЕТРИИ!
1) Площадь прямоугольного треугольника равна 800 корней из 3, а один из острых углов равен 60 градусов. Найдите длину гипотенузы.
2) Площадь прямоугольного треугольника равна 512 корней из 3. Один из острых углов равен 30 градусов. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.
3) Площадь прямоугольного треугольника равна 32 корней из 3 делить на 3. Один из острых углов равен 60 градусов. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.
4) Площадь прямоугольного треугольника равна 8 корней из 3 делить на 3. Один из острых углов равен 30 градусов. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.
С ЧЕРТЕЖАМИ И ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ!

1. рисуем отрезок равен стороне треугольника

2) с одной стороны отрезка строим заданный угол

3) с другой стороны строим другой угол 

4) точка пересечения сторон углов и будет вершина треугольника

при проведении высоты образуется 2 угла по 90 градусов. получилось 2 треугольника: вмс и вма. рассмотрим треуголник вма. угол амв 90 градусов (образовано высотой), угол вам 30 градусов (по условию), воответственно угол авм 60 градусов (180 градусов-сумма углов треугольника. 180-30-90=30). против угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике лежит сторона равная половине гипотенузы. против угла вам лежит сторона вм=1/2 ав. отсюда ав=2 вм=4 см.

ответ: 4 см.

отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, значит к^2=(30/10)^2=9,       =>

площадь меньшего треугольника   450: 9=50 (см кв)

разность площадей 450-50=400 (см кв)

пусть х - одна часть в пропорции. тогда:

4х+5х+8х+2х = 57

19х = 57

х = 3.

тогда стороны: 4х = 12;   5х = 15;   8х = 24;   2х = 6.

ответ: 12 дм; 15 дм; 24 дм; 6 дм.