На рисунку 268 MK||FP,∆MKE=50°,∆KEF=110°.Знайдіть кут EFP

поскольку треугольник правильный то его стороны равны по 45/3 = 15 см

радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника определяется формулой

r=a/sqrt(3)

в нашем случае

r = 15/sqrt(3)

радиус описанной окружности вокруг многоугольника определяется формулой

r=a/2sin(360/2n),

где   a - сторона многоугольника

n -число сторон многоугольника,

тогда

15/sgrt(3)=a/2sin (22,5)

a=30*sin(22,5)/sqrt(3)- сторона восьмиугольника

s=(1/2)*(а+в)*h

а=8, в=12, найдем h*h=10*10-(12-8)/2 * (12-8)/2                                               

h*h=100-4=96

h=4v6 cм

s=(1|2)*(8+12)*4v6=40v6 кв.см.  

угол м = 180 - угол n = 180-109 = 71 (град)

угол р = 180- угол q = 180-37 = 143 (град)

так как вd перпендикулярна боковой стороне ав, то  рассмотрим прямоугольный треугольник авd. так угол в прямой, а угол а=60, то угол adc равен 30 градусов, сторона аd является гипотенузой. а в прямоугольном треугольнике, катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине длины гипотенузы, значит сторона ав=12, а трапеция равнобедренная, значит и сd=12. тогда периметр равен 12+12+12+24=60