Дано: ΔCAB, AC=CB.
Основание треугольника на 150 мм больше боковой стороны.
Периметр треугольника CAB равен 1950 мм. Вычисли стороны треугольника.
(В первое окошко введи число, во второе единицы измерения, в ответ нужно записать в мм!)

BA=

CB=

AC=

заранее

ВА= 750 мм

СВ= 600 мм

АС= 600 мм

Объяснение:

Пускай АС = х, тогда СВ = х, а АВ х+150

Тогда:

х+х+х+150= 1950

3х=1950-150

3х=1800

х=600

АС=СВ=600 мм

АВ= х+150=600+150=750 мм

теорема синусов:

ас: sin60=2r

ac=2rsin60

r=ac\2sin60=3sqrt(3)

по расширенной тееореме синусов

a\sin a=b\sin b=c\sin c=2*r

a=2*r*sin a

a=60 градусов

а=2*10*sin 60=10*корень(3)

сумма углов треугольника равна 180 градусов

третий угол равен c=180-60-15=105

площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними

s=1\2*a*b*sin c=1\2a*2r*sin b*sin c=a*r*sin b*sin c

s=10*корень(3)*10*sin 15*sin 105=50*корень(3)*sin 30=25*корень(3)

(воспользовались тригонометричискими формулами и двойного угла

sin(90+a)=cos a  2*sin a* cos a=sin (2*a)

sin 105=sin (90+15)=cos 15

2sin 15*cos15=sin 30)

ответ: 25*корень(3)