Задача

Построить биссектрису данного неразвёрнутого угла.

Добавьте пропуски в тексте решения задачи.

Пусть дан неразвёрнутый угол А.

Построение

Проведём окружность произвольного радиуса с центром _

и обозначим точки её пересечения со сторонами угла буквами _

и С.

Затем построим две окружности радиуса _ с центрами _

и С.

Они пересекутся в двух точках. Ту из точек пересечения окружностей, которая лежит с точкой A по разные стороны от прямой BC, обозначим буквой _. Наконец, проведём луч _.Это и есть искомая биссектриса данного угла A.

Доказательство

В самом деле, треугольники ABD и _равны по _ (AB = _, BD = _, _ ─ общая сторона). Поэтому ∠ BAD = ∠ _, т. е. луч _ ─ биссектриса угла _.

Варианты ответа:

A

B

C

D

AC

CD

BC

AD

CAD

ACD

ABC

BCD

трём сторонам

двум сторонам и углу между ними

стороне и прилежащим углам

(можно использовать ответ несколько раз)

s=pi*r^2 => r^2=s/pi => r=sqrt(s/pi)=> r=18*pi/pi)=> r=sqrt(18)

l=pi*r => pi*sqrt(18) => pi=3*pi*sqrt(2)

основание равно двум средним линиям, т.е., 3·2=6 (см).

боковые стороны равнобедренного треугольника равны.

зная периметр, находим боковую сторону - (16-6): 2=5 (см).

ответ. 5см, 5см, 6см. 

согласно теореме синусов для треугольника abd

sin adb          sin bad    

=

      ab                        bd

в данном случае

    4 / 5            sin bad

=   ,    откуда  sin bad = 4 / √41

      √ 41                  5

угол  adb - тупой, угол  bad - острый, поэтому

cos adb = - √(1 - (4/5)²) = -3/5

cos bad = √(1 - (4/√41)²) = 5/√41

sin abd = sin(adb + bad) = sin adb * cos bad + cos adb * sin bad =

= 4/5 * 5/√41 + (-3/5) * 4/√41 = (20 - 12) / (5 * √41) = 8 / (5 * √41)

площади треугольников  abd  и  cbd  равны, поэтому площадь

параллелограмма  abcd

s = ab * bd * sin abd = 5 * √41 * (8 / (5 * √41)) = 8

1+100=101; 101*50=5050