Найдите угол между двумя неравными диагоналями правильного шестиугольника, исходящими из одной вершины

доказательство: углы равнобедренного треугольника  при основании равны(свойство равнобедренного треугольника)

угол omn=уголonm

msиnf -биссектрисы, значит

угол oms=1\2уголomn=1\2уголonm=угол onf

mon  равнобедренный треугольник с основанием mn, значит

om=on

треугольники fon и som равны за стороной и двумя углами, прилегающими к ней соотвественно

om=on

угол oms=угол onf

угол fon=угол som=угол при вершине

доказано.

у равных треугольников равные площади.

s=0.5ha

первый треугольник     s=0,5*4*10=20 см кв

второй треугольник     s=0,5h*20=10h см кв

10h=20

h=2 (см)

меньшая боковая сторона  равна  8 * sin 60° = 4 * √3

радиус вписанной окружности равен половине меньшей боковой стороны, то есть  2 * √3

разность боковых сторон  8 * cos 60° = 4

основания а и в находим исходя из того, если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны.

получаем систему уравнений

а + в = 8 + 4 *  √3                                    а = 6 + 2 * √3

а - в = 4                                  тогда        в = 2 + 2 * √3

х - одна часть

2х - градусная мера угла (ас)

3х - градусная мера угла (bc)

2х+3х=60

5х=60

х=12

угол (ас) = 12*2 = 24 (град)

угол (bc) = 12*3 = 36 (град)