Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 8 см а острый угол 45 градусов. Найдите площадь трапеции если в неё можно вписать окружность

дано:

авс - прямоугольный треугольник.

угол а = 90*

перим. авс= 14см

r(радиус)=3см

найти:

s (авс) - ?

решение:

о - середина вс. => ос=r

r= c/2; r= bc/2 => bc= 2r ; bc=6см.

проведем высоту ао . (из вершины а на вс).

докажем, что треуг. аов = треуг. аос

1) ао-общая.

2) во=ос (т.к о - середина вс)

3) угол воа = углу аос=90* (т.к. ао -высота)

значит треуг.аов=треуг.аос

след-но ав=ас(как соответственные элементы) => ав=4см и ас=4см

s= 1/2 а*в ( * - умножить)

s= 1/2 4*4 = 8см 

усе: )

авс- пр. тр-к. с = 90 гр.  в = 30 гр. а = 60 гр.  ск = кор3 - высота.

из пр.тр. вск:

вк = ск/tg30 = (кор3)*(кор3) = 3.

из пр тр. акс:

ак = ск/tg60 = (кор3)/(кор3)= 1.

гипотенуза:

ав = ак + вк = 1 + 3 = 4.

ответ: 4.