В треугольник с основанием AC= 8 см и высотой BD= 6 см вписан квадрат KLMN так, что сторона KN лежит на основании AC, а вершины L и M — соответственно на сторонах AB и BC. Определи длину стороны квадрата.

(ответ запиши в виде несокращённой дроби.)​

через теорему пифагора находим ас.=3.5. косинус равен 3,5/12,5=0,28

если биссектриса угла при основании равна стороне треугольника, значит угол при вершине (противолежащий основанию) треугольника равен 1/2 углу при основании. 

угол при вершине равен х,

угол при основании 2х

х+2х+2х=180

5х=180

х=36

х=36*2

х=72 град. угол при основании 

нехай аом і аов -- два суміжні кути, ок і ор - бісектриси відпоідно кутів аом і аов

бісектриса - промінь, що ділить кут пополам, тому

кут аок=1\2 кута аом

кут аор=1\2 кута аов

сума суміжних кутів дорівнює 180 градусів, тому

кут аом + кут аов=180 градусів

звідси кут аок+кут аор=1\2 кута аом+1\2 кута аов=

=1\2 *(кут аом + кут аов)=1\2*180 градусів=90 градусів, а значить

бісектриси взажємно перпендикулярні , доведено

а - сторона квадрата. d - диагональ. тогда по теореме пифагора:

d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2

a = (dкор2)/2 = 6кор2

ответ: 6кор2  см.