В трапеции ABCD (AD∥BC) ∠ABC=108∘ и ∠ADC=54∘. На луче BA за точкой A отметили точку K такую, что AK=BC. Найдите угол DKC, если известно, что ∠BKC=27∘
blob:moz-extension://2c90ba1b-f711- 439d-9fc7-1fdabacf37a1/2ab4b007-259 f-4fe2-8642-9f7fd0c3a517

число диагоналей всякого многоугольника равно n(n − 3) / 2, где n — число сторон.

n(n − 3) / 2=20

n=8

св=вд/cos60=1/0,5=2

ав=св²/вд=4

т.о цент прав  δ

ов высота на сторону прав  δ

т.а вершина прирамиды

т.с середина высоты

сд высота на ав

δасд подобен δвао

ас=сд/cos60=3/0,5=6

оа=12

ов=ао/tg60=12/√3=4√3

ав=√144+48=√192=8√3

высота основания δ=3*ов=12√3

сторона основания δ=12√3/sin60=24

sбок=0,5*ав*(сторона основания δ)=0,5*8√3*24=96√3

больший угол лежит напротив большей стороны. из теоремы косинусов получаем:

а²=b²+c²-2bc cosα

cosα = (b²+c² - а²)/(2bc)

cosα = (7²+8² - 10²)/(2*7*8)= (49 + 64 - 100)/112 = 13/112

ответ. cosα = 13/112