В треугольнике АВС BD – высота. Внешний угол при вершине А равен 135, угол DBC равен 60, AD = 8 см. Найдите ВС, а затем выберите верные утверждения.

△BAD - равносторонний

∠BCD=45

∠BAC=45

BD=8

пусть второе основание трапеции равно х. тогда боковые стороны равны по  2 + х/2 (если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны). проведем высоту ве. ее длина равна диаметру вписанной окружности, то есть 2.

ае = (4 - х) / 2 = 2 - x/2.

по теореме пифагора из прямоугольного треугольника аве

(2 + х/2)² = 2² + (2 - x/2)²

4 + 2 * x + x²/4 = 4 + 4 - 2 * x + x²/4

(2 + 2) * x = 4 + 4 - 4

x = 1

тогда периметр трапеции    р = 2 * (4 + 1) = 10.

i ac i = i ab i + i bc i ,  поэтому точки а, в и с лежат на одной прямой и не могут быть вершинами треугольника

получаем пирамиду sacd, sa=sc=sd=6 см,    so=3 см - высота пирамиды

из треугольника  sос находим co по теореме пифагора: со^2=6^2-3^2,

co=3корня из 3

т.к. пирамида правильная, то со - радиус описанной окружности

r=co=(ac*корень из 3)/3=3корня из 3,    ac=9