4.Діагоналі ромба АВСД, у якого , перетинаються в точці О. Пряма МА
перпендикулярна до площини АВС, а точка К ділить діагональ ВД ромба у
відношенні 1 : 3. Знайдіть відстань між точками М і К, якщо АМ= 4 см, АВ = 3
см.

ав и сd пересекаются в точке о

ао=со    do=во, значит треугольники равнобедренные.

аос=dов    ао=ов      со=оd,значит треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно а=в, а они накрест лежащие углы, ав//cd

пусть о - точка, из которой проведены наклонные оа=17 и ов=15 см

получим треугольник оав

опусти высоту ое из точки о на сторону ав, тогда ае - проекция наклонной оа на плоскость, ев - проекция наклонной ов на плоскость,

углы оеа и оев равны 90, т к ое - высота

по теореме пифагора в треугольниках оеа   и оев

оа²=ае²+ое²       ов²=ев²+ое²

по условию ае=ев+4

тогда 17²-(ев+4)²=15²-ев²

8ев=48

ев=6см

тогда ае=6+4=10 см

вс(в квадрате)=ав(в квадрате)+ас(в квадрате)

вс=квадратный корень из 49+64=корень из 113 

равны т.к сд секущая при параллейных прямых вс и ед  ⇒угол вдс=углу дсе, уголвсд= углу сде , дс-общая