На серединном перпендикуляре стороны AC треугольника ABC отмечена такая точка O, что OC=OB. Докажите, что точка O- центр окружности, описанной около треугольника ABC.

возьмём на высоте точку к и рассмотрим 2 треугольника акр и кср, где точка р это основание высоты. т.к. высота является и медианой, то ар=рс кр общая и трегольники прямоугольные они равны по двум катетам . из равенства следует, что ак=кс значит треугольник равнобедренный.

введем коэ пропорциональности 7к+3к+2к=180

12к=180

к=15

угол первый 105 15 умножить на 7

угол второй 45 15 умножить на 3

угол третий 30 15 умножить на 2

ответ: 105,45,30

2r=ас/sin60=9/(√3/2)=6√3

r=3√3

построим и получим точку o(-7,5 ; 3)