∡ABC=30°, радиус окружности равен 37 см. Определи длину хорды AC.

гипотенуза   c^2=a^2+b^2=3^2+4^2=25

c=5

угол     sina=a/c=3/5   =>   a=arcsin(3/5)

угол     sinb=a/c=4/5   =>   b=arcsin(4/5) 

s пов.куба = 6a^2.

s сферы = 4пr^2.

по условию s пов.куба = s сферы;

6a^2 = 4пr^2;

a^2 = (4пr^2)/6;

a = корень из [(4пr^2)/6];

найдем отношение v куба / v шара;

a^3 / (4/3*пr^3) =

[(4пr^2)/6] * [корень из [(4пr^2)/6]] * 3/4 * 1/пr^3 =

корень из [(4пr^2)/6] * 1/2 * 1/r =

корень из [(4пr^2)/(6*4*r^2)] =

корень  из п/6.

s=а²

1)а₂²=2а₁²

а₂=√2а₁²=а₁√2

2)а₂²=9а₁²

а₂=√9а₁²=а₁3

пусть угол а = х, тогда угол с = 5х. т.к. сумма углов тр-ка равна 180 и тр-к прямоугольный, то имеем уравнение:

х + 90 + 5х = 180

6х = 90

х =90/6=15 - мера угла а,

соответственно угол с = 5х = 5*15=75

проверка: 15+90+75=180

ответ: острые углы прямоугольного тр-ка равны 15 и 75 градусам.