1-Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює 4 см, висота призми - 43см. Знайдіть об’єм призми.

2-Об’єм циліндра дорівнює 100 см3. Знайдіть площу повної поверхні циліндра, якщо його висота дорівнює 4 см.

3-Переріз кулі площиною, що віддалена від її центра на 15 см, має площу 64 см2. Знайдіть площу поверхні кулі.

4-Площа бічної поверхні конуса утричі більша від площі основи . Знайдіть об’єм конуса, якщо радіус його основи дорівнює 2 см.

решение в прикрепленном файле

пусть о -основание высоты   из точки м плоскость треуг.авс и к,т,   р основания высот   на   боковых гранях . т.к. мк=мт=мр , то и их прекции равны. это означает, что ок=от=ор и о -центр вписанной в авс окружности r. но r=s/p, где р- полупериметр авс и р=(13+14+15)/2=21.s находим по формуле герона s= корень из( 21-13)21(21-14)(21-15)=84. r=84: 21=4,тогда искомое расстояние по пифагору = корень из (25-16)=3.

s пов.куба = 6a^2.

s сферы = 4пr^2.

по условию s пов.куба = s сферы;

6a^2 = 4пr^2;

a^2 = (4пr^2)/6;

a = корень из [(4пr^2)/6];

найдем отношение v куба / v шара;

a^3 / (4/3*пr^3) =

[(4пr^2)/6] * [корень из [(4пr^2)/6]] * 3/4 * 1/пr^3 =

корень из [(4пr^2)/6] * 1/2 * 1/r =

корень из [(4пr^2)/(6*4*r^2)] =

корень  из п/6.