Контрольная работа по геометрии 7 класс
В треугольнике ABC стороны AB и BС равны, угол B равен 76(градусов). Биссектрисы углов A и C пересекаются в точке M. Найдите величину угла AMC.

т.к все рёбра пирамиды равны, то вершина проектируется в центр описанной около треугольника окружности. а центр описанной окружности возле прямоугольного треугольника лежит на   середине гипотенузы. пусть прямой угол с   катет ас=12 см угол в= 60 вершина пирамиды р . найдём гипотенузу   ав= 12\ sin 60= 12: на корень из 3 делённое на 2=24 : на корень из 3 см. тогда второй катет вс= 12* tg30= 12*1\ на корень из 3= 12 делить на корень из 3. найдём высоту пирамиды . пусть середина гипотенузы точка о тогда высота во в треугольнике оар ар=13 оа= 12 делить на корень из 3 ор= корню из 169- 144\3= 169-48 корню из 121 и равна 11 см. найдём объём ас*вс\2* ор*1\3   = 12*12\ корень из 3 *1\6*11= 264 делить на корень из 3. кв.см

так как треугольник abc прямоугольный, то его гипотенуза ab - это диаметр d (d=2r) окружности, описанной около этого прямоугольного треугольника.

зная длину окружности найдем радиус, затем диаметр.

l = 2пr;

r = l / 2п;

r = 26п / 2п;

r = 13 см.

d=2r;

d= 2*13;

d=26 см.

один катет ас 10 см, найдем другой катет св по теореме пифагора:

ас^2 + cb^2 = ab^2;

cb = корень из (ab^2 - ас^2);

сb = корень из (26^2 - 10^2) = корень из (676 - 100) = корень из 576 = 24 см.

найдем площадь треугольника авс:

s = (1/2) * ac * cb = (1/2) * 10 * 24 = 120 кв. см.

св=

tga=45/75=3/5

r=корень((р-а)*(р-b)*(p-c)/p), p=(a+b+c)/2=(18+15+15)/2=24 см,

r=корень((24-18)*(24-15)*(24-15)/24)=корень(6*9*9/24)=4,5 см

r=a*b*c/корень((a+b+c)*(b+c-a)*(a+c-b)*(a+b-c))=

=15*15*18/корень(48*12*18*18)=15*15*18/432=9,375 см