Визначте кількість сторін опуклого многокутника сума кутів якого дорівнює 3600*

решение: пусть ав= х см, тога вс – (91–х) см.

биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон

поєтому ab: bc=5: 8, составляем уравнение

x\(91-x)=5\8, решаем

8x=5*(91-x)

8x=455-5x

8x+5x=455

13x=455

x=455\13=35

91-x=91-35=56

значит ав=35 см, вс=56 см

ответ: 35 см, 56 см

высота трапеции (она же меньшая боковая сторона)  8 * sin 60° = 4 *  √3 см.

высота равна диаметру вписанной окружности, поэтому радиус вписанной окружности    4 * √3 / 2 =  2 *  √3 см.

если в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма оснований равна сумме боковых сторон, то есть сумма оснований равна  8 + 4 * √3 см.

разность оснований трапециий  8 * cos 60° = 4 см.

следовательно, основания трапеции равны  6 + 2 * √3  и  2 + 2 * √3 см.

если длина диагонали квадрата равна 20 см, то его сторона равна

20 / √ 2 = 10 * √ 2 см. поскольку сторона квадрата равна диаметру основания, то его радиус  5 * √ 2 см.

пусть одна сторона параллелограмма равна х, тогда его вторая сторона 

х * 5/2 = 2,5 * x. получаем уравнение

    х + 2,5 * х + х + 2,5 * х = 7 * х = 19,6 ,  откуда  х = 19,6 / 7 = 2,8 .

итак, одна сторона параллелограмма равна 2,8 см, а вторая -  2,8 * 2,5 = 7 см.