Знайдіть на малюнку 117 невідомі кути трикутника АВС

пусть дан прямоугольник abcd и угол abd=40,

пусть о точка пересечения диагоналей прямоугольника,

поскольку для прямоугольника

ao=bo=co=do, то треугольник abo - равнобедренный,

но за свойством углов равнобедренного треугольника

угол аво=угол вао=40

сумма углов треугольника 180

поэтому угол аов=180-40-40=100

острый угол между диагонали смежный с углом аов и равен 180-100=80, по свойству смежных углов

пусть угол а=х, тогда и d=x, угол b=2x и угол с=2x

тогда имеем x+x+2x+2x=360

                      6x=360

                      x=60

углы равны a=60° d=60° , b=120° и c=120° 

рассмотрим треугольник авс. ас-основание. вписанная окружность касается стороны  вс в точке к и ск=6, кв=8, а сторона св=14. так как треугольник равнобедренный,  то сторона ав=св=14. окружность касается основания ас в точке е. так как отрезки касательные к окружности, проходящие из одной точки равны, то ск=се=6. в равнобедренном треугольнике ве является высотой, биссектрисой и медианой, значит ае=ес=6, а ас=12

тогда периметр треугольника равен

р=14+14+12=40

продолжение боковых сторон пересекается в точке к. тогда мы получаем треугольника адк. если точка в середина  ак,  то маленькое основание трапеции  вс  является средней линией треугольника  адк. 

так как ад=2 см, вс= ад/2= 2/2= 1 см. (ад является основании треугольника и трапеции)

ад+вс=2+1= 3 см