1) На рисунке 2 ВЕ и СF – высоты ∆АВС. При только линейки постройте высоту АХ этого треугольника. Найдите длину ВС, если АХ = ВЕ, СХ = СЕ, АС = 17 дм.

Рис. 2
2) На рисунке 3 ∆АВС – равнобедренный, L – середина АС, АМ = СK.
Доказать, что ML = LK.

Рис. 3
3) На рисунке 4 НKN = MNK, KО = ОN.
Доказать, что KHN = KMN.

Рис. 4

из прямоугольного треугольника авн по т. пифагора находим  ав=30.

косинус угла а есть отношение стороны ан к ав =9/15=0,6

cc₁ - высота на пл.α

вс²=ас²-ав²=289-225=64

вс=8

cc₁=всsin 45=8*√2/2=4√2

sавм=8 см

sавс=вм*ас/2=sавм*2=16 кв.см

sадс=дм*ас/2

дм: мв=5: 2, => дм=мв*5/2=2,5*мв

sадс=2,5*sавс=2,5*16=40 кв.см

sавсд=sавс+sадс=16+40=56 кв.см

ad = ac / 2 = (ab/2) / 2 = ab / 4 ,  поэтому    bd = 3 * ab / 4 = 15,3 см.

тогда  ав = 15,3 * 4 / 3 = 20,4 см = 204 мм,  а  ас = ав / 2 = 102 мм.