ОЧЕНЬ Основанием пирамиды является квадрат со стороной 40 см. Одно боковое ребро перпендикулярно плоскости основания и равно 9 см.
Вычисли площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности равна?

по условию треугольник abc прямоугольный (угол с=90°)

ав=10 (гипотенуза), вс=6 (катет)

  tga=вс/ас

по теореме пифагора ас²=ав²-вс²

ас²=10²-6²=100-36=64, значит ас=8

tga=вс/ас=6/8=3/4=0,75

ответ 0,75

угол вad=90,начит угол авd=90-40=50 градусов.

ав+аd= 70: 2=35см.

по теореме синусов: ab+dа40+sin50=bd: sin90;

35: 1,408=bd: 1;

bd=(35*1): 1,408=24,8cм.

по теореме синусов: ab: sin40=bd: sin90;

ab: 0,642=24,8: 1;

ab=(0,642*24,8): 1=16см.

ответ: ав=16см.

 

Рассмотрим треугольник в основании.по теореме пифагра: 8^2+6^2=a^2 36+64=100 a=10 см т.к. наибольшая грань принадлежит гипотенузе и квадрат,следовательно высота призмы 10, т.к. стороны квадрата равны.первая грань равна 10*10=100 см^2 вторая 6*10=60 см^2 третья 8*10=80 см^2 площадь боковой поверхности равна 100+60+80=240 см^2

проведем дополнительно высоту ск. так как трапеция рвнобедренная, очевидно, что отрезок dk = (а-х)/2, где х - искомое основание вс.

из тр-ка скd: cd = dk/cosd = (a-x)/(2cosd).

с другой стороны из пр.тр-ка acd:   cd = a*cosd.

приравняв, получим: cos^2 (d) = (a-x)/2a                                                  (1)

но по условию:

ab^2 + x^2 = (11/16)a^2, а ав^2 = cd^2 = a^2 *cos^2(d) = a(a-x)/2

подставив получим уравнение:

a(a-x)/2  +  x^2 = (11/16)a^2                                                                                      (2)

домножим на 16 и к квадратному уравнению:

16x^2  - 8ax - 3a^2 = 0          d = 64a^2 + 192 = 64(a^2  +3)

x = (8a + 8кор(a^2 +3))/32      (другой корень - отрицателен)

x = (a + кор(a^2 +3))/4