высота треугольника h = √(13² - (10/2)²) = √ (169 - 25) = 12 см.
площадь треугольника s = a * h /2 = 10 * 12 / 2 = 60 см²
радиус вписанной окружности r = 2 * s / (a + b + c) = 2 * 60 / 36 = 10/3 см ≈ 3,33 см.
радиус описанной окружности r = a * b * c / (4 * s) = 10 * 13 * 13 / (4 * 60) =
169/24 см ≈ 7,04 см.
Ответ дал: Гость
рассмотрим прямоугольный треугольник авс, где угол а прямой. вписанная окружность касается катета ав в точке м, где ам=2, мв=8. точка касания окружности со стороной ас точка р, центр окружности точка о. линии проведенные к точкам касания из цетра вписанной окружности перпендикулярны сторонам и являютс радиусами. тогда тогда амор является квадратом и стороны равны 2. ам=ар как касательные к окружности, проведенные из одной точки. рассмотрим треугольник вмо. у него угол м прямой, мв и мо являются катетами. отношение мо к мв равно тангенсу угла мво (tg альфа).значит тангенс мво=2/8=1/4. так как центр вписанной окружности лежит на пересечением биссектрис, то во является биссектрисой угла авс и равен 2мво. найдем тагенс авс по формуле двойного угла. он равен 2tg альфа деленное на
1-tg^2 альфа. подставив значения получаем 8/15. a в треугольнике авс катет ав=2+8=10, tg авс=8/15, найдем катет ас=ав*tgавс=10*8/15=80/15=16/3=5 1/3, а гипотенузу находим по теореме пифагора.вс^2=10^2+(16/3)^2=1156/9
вс=34/3=11 1/3 получаем ав=10, ас=5 1/3, а вс=11 1/3
Популярные вопросы