С циркуля и линейки постройте угол равный 30 60 15 120 150 135 165 75 105

пусть abc - равносторонний треугольник

al,ck,bn - биссектрисы, медиана и высоты

al^2 = ab*ac - bl*lc

ck^2 = cb*ac - ak*kb

bn^2 = ab*bc - an*nc

ab = bc = ac (т.к треугольник abc - равносторонний)

ak = kb = bl = lc = cn = na (т.к. ab = bc = ac, а al,ck,bn - медианы)

al^2 = ab*ac - bl*lc = ac^2 - bl^2

ck^2 = cb*ac - ak*kb = ac^2 - bl^2

bn^2 = ab*bc - an*nc = ac^2 - bl^2

al = ck = bn

доказано

1. нехай діагоналі дорівнюють х см і 20+х см. використовуючи рівність d₁² + d₂² = 4a², складаємо рівняння:

х² + (20+х)² = 4·50²

х²+400+40х+х²=10000

2х²+40х-9600=0

х²+20х-4800=0

х₁=-80 - не підходить

х₂=60 см - одна діагональ 

20+60=80 (см) - друга діагональ

2. s=½ d₁d₂

s= ½·60·80=2400(cм²)

відповідь. 2400 см². 

i ав i = √ ((4 - 3)² + (9 - 4)²) =  √ (1 + 25) =  √ 26

i аc i = √ ((8 - 3)² + (3 - 4)²) =  √ (25 + 1) =  √ 26

i bc i = √ ((8 - 4)² + (3 - 9)²) =  √ (16 + 36) =  √ 52

треугольник авс - равнобедренный прямоугольный, поэтому угол авс равен 45°.

пусть сторона треугольника равна а, тогда периметр равен 3а, а средняя линия а/2. отсюда периметр равностороннего треугольника равен 6 средним линиям, т.е. р=12*6=72 см.

ответ: 72 см.