№ 1

Укажите номера верных утверждений:

1) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.

2) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

3) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

№ 2

В параллелограмме площадью 56 см2 к стороне, равной 8 см, провели высоту. Найдите длину этой высоты.

№ 3

В прямоугольнике длина диагонали равна 20 см, а длина одной из сторон 16 см. Найдите периметр этого прямоугольника.

№ 4

Из точки на окружности, длина которой 52 см, опущен перпендикуляр на её диаметр. Вычислите длины отрезков, на которые он делит диаметр, если длина перпендикуляра 24 см.

пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда величины углов 11х, 5х, 4х

сумма углов треугольника равна 180 градусам

11х+5х+4х=180

20 х =180

х=9

тогда меньший угол 9*4=36 градуов

треугольник авс, вн-высота и медиана треугольника. ав=вс=15 см, ас=24 см

рассм. треугольник авн-прямоугольный. ан= 0.5*ас=12 см, ав=15 см. по т. пифагора вн==9 см

площадь авс= 0.5*9*24=108 см2

далее вопользуемся формулой s=p*r, где s-площадь треугольника авс, р-полупериметр, р=(15+15+24)/2=27 см, r-радиус вписанной окружности

r=s/p=108/27=4 см

пуcть abcd- ромб, o- точка пересечения диагоналей, ac=2*sqrt(3), bd=2

ao=oc=ac/2=sqrt(3)

bo=od=bd/2=1

из треугольника abo:

    tg(bao)=bo/ao=1/sqrt(3)

угол bao=30°

угол bao= углу oad => угол bad=60°

угол abo=90°-30°=60°

угол abo= углу obc => угол abc=120°

таким образом

  угол abc=углу adc=120°

  угол bad = углу bcd=60°

cc₁ - высота на пл.α

вс²=ас²-ав²=289-225=64

вс=8

cc₁=всsin 45=8*√2/2=4√2