В основі прямої призми лежить прямокутна трапеція, основи якої 10 см і 15 см, а бічна сторона 17 см. Знайти площу повної поверхні і об*єм призми, якщо її висота дорівнює 6 см.
​

итак, нам надо найти площадь аа1с1с. это прямоугольник, в котором уже известна длина стороны сс1=5 см.

найдём ас.

авсд-квадрат, т.к. по условию призма правильная.

ас-диагональ квадрата. её можно найти по теореме пифагора

ас= корень из (4^2+4^2)=корень из 32=4корня из 2.

итак, площадь аа1с1с равна ас*сс1 = 4 корня из2 * 5 = 20корней из 2.

пусть верхнее основание трапеции ав, нижнее - см, боковая сторона, которая образует с большим основанием угол 45 градусов вм.

опускаем перпендикуляр из точки в на нижнее основание, пусть это будет точка к. тогда

треугольник вмк - прямоугольный, равнобедренный (угол квм= 90-45=45).

по теореме пифагора: вм^2=2вк^2. вк=5.

площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту:

5*(20+12)/2=80 (см)

здесь используются подобные треугольники прямая от точки f до гипотенузы ed, образует с гипотенузой прямой угол в точке скажем a, т.к. биссектриса делит угол e пополам то углы cef и fea равны. прямая ef является гипотенузой для прямоугольных треугольников fce и fae. итак мы имеем два треугольника с двумя равными углами и одной общей стороной-гипотенузой отсюда следует, что катеты cf =fa=13см.

p.s. вот как это все в тетради оформить не

сумма смежных углов составляет 180 гр.

пусть значение выражения пропорции будет х.

1) тогда уравнение будет следующее:

2х + 3х = 180

5х = 180

х = 36 значение пропорции.

36 * 2 = 72 град. 1 угол

36 * 3 = 108 град. 2 угол

ответ: 72 град; 108 град.

2)уравнение:

3х + 7х = 180

10х = 180

х = 18 значение пропорции

18 * 3 = 54 град. 1 угол

18 * 7 = 126 град. 2 угол

ответ: 54 град.; 126 град.

3) уравнение:

11х + 25х = 180

36х = 180

х = 5 значение пропорции

5 * 11 = 55 град. 1 угол

5 * 25 = 125 град. 2 угол

ответ: 55 град; 125 град.

4) уравнение:

22х + 23х = 180

45х = 180

х = 4 значение пропорции

4 * 22 = 88 град. 1 угол

4 * 23 = 92 град. 2 угол

ответ: 88 град, 92 град.