Відрізки АВ і СД перетинаються у точці О, яка є серединою кожного з них. ∠АВС = 60 , ∠СДА = 30 . Знайдіть градусну міру кута ВАД.

пусть abcd - трапеция

bc=12, ad=28, сd=10

 

опустим высоты bh и ck из вершин b и c соответственно

hk=bc=28

ah=kd

ad=ah+hk+kd=2kd+hk

28=2kd+12 => 2kd=28-12=16 => kd=8

 

по теореме пифагора из треугольника kcd, получим

(ck)^2=(cd)^2-(kd)^2=100-64=36

ck=6

 

sabcd=(a+b)*h/2

sabcd=(28+12)*6/2=120

 

Одна из формул площади параллелограмма  s=a•b•sinα, где а и b соседние стороны,  α– угол между ними.  ромб – параллелограмм с равными сторонами.  если диагональ ромба равна его стороне, то она делит его на два равносторонних треугольника, углы которых равны 60°. тогда  ѕ=6²•sin60°=36•√3/2=1 8√3см²

докажите,  что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника

пусть дан ромб авсd, точки к,  м,  н и  т - середины его сторон. соединим их последовательно. 

диагонали ромба ас и вd пересекаются под прямым углом и   каждая делит ромб на два равных треугольника, a ак=кв, вм=мс, сн=нd и dт=та по условию.   ⇒

  км и тн -   средние   линии равных  треугольников   авс и сdт и параллельны диагонали ас ромба.  ⇒  км=тн

аналогично тк и мн - средние линии треугольников авd и свd и параллельны диагонали вd ромба. ⇒  кт=мн. 

стороны четырехугольника ткмн параллельны и равны - кмнт - параллелограмм. 

диагонали ромба точкой их пересечения делятся пополам и, пересекаясь,   делят четырехугольник ткмн на 4 равных параллелограмма, углы которых при точке пересечения диагоналей ромба о прямые.  ⇒

углы     к, м, н и т  противоположны углам при о и  по свойству углов параллелограмма равны им. следовательно, 

четырехугольник ткмн - прямоугольник с вершинами в серединах сторон ромба, что и требовалось доказать.   

1

18-2=16

16/4=4

4+1=5

площадь=4*5=20

2

периметр=6*4=24

3

ав=12

вс=16

площадь = 12*16/2=96

4

площадь прямоугольника=8*2=16

периметр квадрата тогда=4*4=16