У трикутнику ABC проведено бісектриси AK i BL знайдіть кут А якщо промінь KL бісектриса кута AKC

плоскость линейного угла по определению перпендикулярна ребру двугранного угла. поэтому ребро двугранного угла перпендикулярно любой прямой, лежащей в плоскости линейного угла.

1) ищем сумму 2 сторон подобного параллелограмма 1+2=3

теперь ищем коэффициент подобия 12: 3=4

теперь ищем стороны а=1*4=4см в=2*4=8 см

2) аналогично сумма=3+2=5   12: 5=2,4

стороны а=3*2,4=7,2   в=2*2,4=4,8

угол нмк = углу енр = 40 (град) (соответственные при нр//мк и секущей мн)

угол мнр = 180-40=140 (град) (смежные)

уголнрк = 80+40 = 120 (град) (угол нрк - внешний для треугольника енр)

уголмкр = 180-120 =60 (град) (односторонние при нр//мк и секущей рк)

1.авсд-квадрат, ас=10, ав=вс=х по теореме пифагора

х^2+x^2=10^2

2x^2=100

x^2=50

x=5 корень из 2

2. так как сумма углов трапеции 360, а трапеция равнобедренная, то острые углы при большем основании равны 45 градусов. трапеция авсд,  авс=135, угол вад=45, высота ве=2, меньшее основание вс=4

рассмотрим треугольник, образованный высотой аве, он прямоугольный (угол веа-прямой), так в треуг. сумма углов 180 градусов, то угол аве=45 градусов и равен углу вае, значит треуг. равнобедрен. и ае=ве=2, опустив высоту ск, также получаем ск=сд=2, вс=ек=4, значит ад=2+2+4=8.площадь трапеции

s=1/2*(вс+ад)*ве

s=1/2(4+8)*2

s=12

3.s=1/2(a+b)h=168

h=3a и h=b/2, тогда

а=h/3 и b=2h

1/2(h/3+2h)h=168

h^2/3+2h^2=168*2

(h^2+6h^2)/3=336

7h^2=1008

h^2=144

h=12

a=12/3=4

b=12*2=24

4. в треуг. авс, угол с=30(сумма углов 180), сторона вс=са=а, так авс равнобедренный (угол а=в),

площадь тругольника равна 1/2 роизведению сторон на sin угла между ними.

s=1/2(вс*са)sinc=36

1/2(а*а)sin30=36

a^2*sin30=72

a^2*1/2=72

а^2=144

a=12