Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает его сторону АВ в точке М, а сторону ВС – в точке K. Найдите площадь трапеции АМКС, если ВМ=4 см, АМ=8 см, а площадь треугольника МВК равна 5 см2.

От МК - средняя линия треугольника АВС, т.к. МК//АС и МК = 1/2АС = 8/2 = 4

BM=AM=MK = 4, AB = 4*2 = 8

S = 1/2ab sina

SMBK = 1/2*MK*MB*sina = 5

sina = 10/16 = 5/8

SABC = 1/2*AB*AC*sina = 1/2*8*8*5/8 = 4*5 = 20 вет:

векторы ca и db равны, они имеют одинаковую длину(модуль) и направление.

векторы ab и dc не равны, так как они противоположнонаправленные

пусть точка о-центр окружности.

угол асв-вписанный угол опирающийся на дугу ав, значит он равен 1/2 дуги вс, следовательно градусная мера дуги вс=2*асв=2*30=60*. угол аов - центральный опирающийся на дугу ав, значит он равен градусной мере дуги ав, т.е. угол аов=60*. треугольник аов - равнобедренный (ао=ов-как радиусы), значит угол оав= углу ова=(180-60): 2=60*, следовательно треугольник аов и равносторонний, значит ав=ов=6см. 

тогда ам=мв=6: 2=3см. 

по теореме об отрезках пересекающихся хорд имеем: ме= (ам*мв): мс=3*3: 9=1см. значит се=9+1=10см.