Сформулируйте и докажите теорему синусов

Пусть в треугольнике ABC AB =c,BC=a,CA=b.Докажем,что a/sinA=b/sinB=c/sinC .

По теореме о площади треугольника S=1/2a b sin C ,S =1/2 bc sin A , S=1/2 c a sin B .

Из первых двух равенств получаем 1/2 a b sin C=1/2 bc sin A, откуда a /sin A= c/sinC. Точно так же из второго и третьего равенства следует a/sinA=b/sinB.Итак ,a/sin A = b/sinB=c/sinC. Теорема доказана.

для нахождения площади треугольника применим формулу: площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон и синуса угла между ними. а затем применим формулу герона для нахождения третей стороны

треугольник ова и треугольник оас - прямоугольные ( касательная перпендикулярна радиусу)

треугольник аво = треугольнику оас( по гипотенузе оа и во+ос= r), в равных треугольниках все элементы равны, значит ас=12.

по тереме пифагора найдем оа= корень квадратный из 12 в квадрате минус 9 в квадрате = 3 корня из 7