З точки до площини проведено перпендикуляр і дві похилі, які
утворюють з площиною кути 60° і 45° відповідно. Знайти довжини
похилих, якщо довжина перпендикуляра дорівнює 6 см.

С точки плоскости проведен перпендикуляр и две наклонные, которые
образуют с плоскостью углы 60 ° и 45 ° соответственно. найти длины
наклонных, если длина перпендикуляра равна 6 см.

cos(b)=bh/bc => bc=bh/cos(b) => bc=4/cos(b)

с другой стороны

cos(x)=bh/ab => ab=bh/cos(x) = >   ab=4/cos(x)

по теореме пифагора

(ac)^2=(ab)^2+(bc)^2=16/(cos(b)^2+16/(cos(x)^2)

ac=4*sqrt(1/(cos(b)^2+cos(x)^2)

если сторона куба равна а см, то его диагональ вычисляется по фрмуле

d=корень из(3а^2)=а*корень из 3.

по условию d=4корней из 3. следовательно, а=4 см.

объём куба равен v=a^3=4^3=64 см куб.

cb^2 = ab^2 - ca^2 = 324 ( по теореме пифогора )

cb = 18

тангес - отношения противолежащего катета к прилежащему

tga = cb \ ac = 3\4

sinсbа=cc1/bc=5/10=1/2

угол сbа=30*

угол сaв=180*-90*-30*=60*

ответ: 60*