В правильной четырехугольной пирамиде MABCD, все ребра которой равны 3, найдите площадь сечения, вершинами которого являются середины ребер MA, MB, MC, MD ответ запишите в виде десятичной дроби, например 1,5

описанный : r

вписанный : r

сторона : а

а^2/4=r^2-r^2=12-9=3

a^2=12

a=2(3^1/2)

отсюда видно что a=r. значит количество сторон  n(a)=6

если сторона куба равна а см, то его диагональ вычисляется по фрмуле

d=корень из(3а^2)=а*корень из 3.

по условию d=4корней из 3. следовательно, а=4 см.

объём куба равен v=a^3=4^3=64 см куб.

ав=вс=сд=ад=дм=а,

sосн=а^2,

sамд=0,5*мд*ад=0,5а^2,

ам=а * корень из 2,

sавм=0,5*ам*ав=0,5*(а*корень2)а=0,5*а^2*корень2,

sбок=2(sамд+sавм)=2(0,5а^2+0,5*а^2*корень2)=а^2(1+корень2),

s=sбок+sосн=а^2(1+корень2)+а^2=а^2(2+корень2)=3,41*а^2

ответ : 3,41*а^2

решение: центр о описанной окружности лежит на медиане, проведенной к основанию треугольника.

медиана проведенная к основанию равнобедренного треугольника является его биссектрисой и высотой (свойство равнобедренного треугольника)   .

cредняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине.

поэтому ac=2*mn=2*корень (15).

пусть вк – медиана, проведенная к основанию ас, тогда

ак=ск=1\2*ас=

1\2* 2*корень (15)=корень(15).

1 случай) если центр о описанной окружности лежит внутри треугольника авс, тогда:

по теореме пифагора ok^2=oa^2-аk^2

ok^2=8^2-(корень(15))^2=49

ок=7

вк=ов+ок=8+7=15.

по теореме фалеса так как mn||ac, ак=ск, то мl=nl, где l– точка пересечения медианы вк и средней линии mn.

ml=nl=1\2*mn=1\2*корень (15).

по теореме фалеса так как mn||ac, ам=см, cn=bn, значит bl=kl

bl=kl=1\2*bk=1\2*15=7.5

lo=ob-bl

lo=8-7.5=0.5

mn||ac, вк перпендикулярна к ас, значит вк перпендикулярна к mn, значит треугольник lmo прямоугольный с прямым углом mlo.

по теореме пифагора:

om^2=lo^2+ml^2

om^2=0.5^2+(1\2*корень (15))^2=4

om=2

2 случай) если центр о описанной окружности лежит вне треугольника авс, тогда:

по теореме пифагора ok^2=oa^2-аk^2

ok^2=8^2-(корень(15))^2=49

ок=7

вк=ов-ок=8-7=1.

по теореме фалеса так как mn||ac, ак=ск, то мl=nl, где l– точка пересечения медианы вк и средней линии mn.

ml=nl=1\2*mn=1\2*корень (15).

по теореме фалеса так как mn||ac, ам=см, cn=bn, значит bl=kl

bl=kl=1\2*bk=1\2*1=0.5

lo=ob-bl

lo=8-0.5=7.5

mn||ac, вк перпендикулярна к ас, значит вк перпендикулярна к mn, значит треугольник lmo прямоугольный с прямым углом mlo.

по теореме пифагора:

om^2=lo^2+ml^2

om^2=7.5^2+(1\2*корень (15))^2=60

om=корень(60)=2*корень(15)

з.і. вроде так*