АК и СР-диаметры окружности с центром в точке О. Докажите что хорды АР и КС равны и параллельны.

Объяснение:

<cpa=<cka(опир на 1 дугу)

<cok=<aop(верт)

co=op(радиусы)

из этого следует ,что треуг cok=треуг аор по 2 пр. зн ск=ар.

так же эти треуг равнобедренные и из равенства треуг следует , что углы прилеж к хордам равны.

ск, ар |

ср-секущая |=> хорды ||

<аро=<кср. |

пусть авсd-равнобокая трапеция. проведём через вершину в прямую, параллельную стороне аd. она пересечёт луч dc в некоторой точке е. четырёхугольник авеd-параллелограмм. по свойству параллелограмма ве=аd. по условию ad=bc (трапеция равнобокая), значит, треугольник все равнобедренный с основанием ес.углы треугольника и трапеции при вершине с , а унлы при вершинах e и d равны как соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущей.поэтому угол аdc= углу bcd.ч.т.д. 

в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. а сумма углов треугольника равна 180 градусов. следовательно (180-100)/2=40 градусов.

ответ: 40,40.