На оси аппликат найти точку равноудаленную от точек М(-2,3,5) и N (3,-5,1).

дано: авсд-ромб

                  вд=12 см - большая диагональ

              < авс=60*

найти: длину вписаной окружности

решение:

1. о-центр пересечения диагоналей ромба

      во=вд: 2=12: 2=6 (см)

2. в ромб вписана окружность с радиусом r=ок

3. < кво=1/2< авс=60*: 2=30*

4. рассмотрим треугольник овк, < k=90*

      sin30*=r/6, r=6*sin 30* =6* 1/2=3 (см)

5.длина окружности с=2пиr=2*пи*3=6пи

четвёртый угол:

360-305=55 (град) - острый, начит больший угол -

смежный с ним:

180-55=125 (град)

1. подставим координаты точки и проверим, получится ли тождество:

9+4+1-6+8+6-2 = 20 не равно 0.

точка м не принадлежит сфере.

2. найдем координаты центра сферы:

о +0)/2; (1+3)/2; (4+2)/2) или (-1; 2; 3)

определим  квадрат радиуса:

r^2 = (0+1)^2 + (3-2)^2 + (2-3)^2 = 3

тогда уравнение сферы:

гидравлический радиус вычисляется как отношение площади сечения к смачиваемому периметру. в данном случае площадь сечения

s = (11 + 7) * 4 / 2 = 36 м²

боковые стороны трапеции равны

√ (4² + ((11 - 7)/2)²) = √ (16 + 4) = 2 * √ 5 м.

тогда  r = s / p = 36 / (7 + 4 * √ 5) ≈ 36 / 15,944 ≈ 2,26 м.