Геометрия баллов(подробное решение)​

пусть сторона квадрата равна x, тогда

x^2+x^2=a^2

2x^2=a^2

x^2=a^2/2

x=a/sqrt(2)

тогда

a) измерения параллелепипеда 1: 1: 2 или a/sqrt(2), a/sqrt(2), 2a/sqrt(2)

б) диагональ параллелепипеда равна

l^2=a^2+(2a/sqrt(2))^2=a^2+4a^2/2=3a^2

l=a*sqrt(3)

синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания равно

sin(a)=2a/sqrt(2) : a*sqrt(3) = 2/sqrt(6)

средняя линия равна (а+в)/2, где а и в -основания. значит а+в=30см. пусть а=хсм, в=2хсм. тогда х=10см, а=10см, в=20см

sabcd,   abcd - квадрат. о - точка перес. диагоналей, so=4,sa=5

тогда из тр-ка sao:

ао = кор(25-16) = 3 см.

из тр-ка аоd найдем сторону квадрата abcd:

2ao^2 = ab^2.   ab = 3кор2.

объем пирамиды:

v = (1/3) a^2 *h = 18*4/3 = 24.

ответ:   24 cм^3.

авсд - квадрат. пусть сторона квадрата а.

пусть к - середина стороны вс.

треугольник авк - прямоугольный. ав = а, вк = а/2, ак = 3кор5 (по условию)

по теор. пифагора:  

a^2   +   a^2/4 = 45,   5a^2/4 = 45,   a^2 = 36,   a = 6.

значит периметр квадрата: р = 4а = 24.

ответ: 24.