Знайдіть площу ромба, сторона якого дорівнює 20см, а різниця діагоналей 8см​

авсд ромб

угол а=30, т.о пересечение диагонал., ар высота на ав

ао=ор/sin15==3/0.2588=11.6

ав=ао/cos15=11.6/0.9659=12 сторона ромба

решение один угол равен 90 граудсов(из определения прямоугольного треугольника)

сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов

градусные меры острых углов прямоугольного треугольника пропорциональны числам 2 и 7

пусть один острый угол равен 2х, тогда второй равен 7х, по условию составляем уравнение

2х+7х=90

9х=90

х=90\9

х=10

2х=2*10=20

7х=7*10=70

значит острые углы равны 20 градусов и 70 градусов соотвественно

ответ: 20 граудсов, 70 граудсов, 90 градусов

всота трапеции равна h=4/2=2 (катет, лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы)

s=h*(a+b)/2=c*h,   где а и b - основания трапеции, а с - средняя линия

s=5*2=10 

пусть стороны треугольника равны a,b и c, a медианы   ma, mb и mc.

выразим медианы треугольника через их стороны. будем иметь

      ma=sqrt((2b^2+2c^2-a^2)/4)

      mb=sqrt((2a^2+2c^2-b^2)/4)

      mc=sqrt((2a^2+2b^2-c^2)/4)

возведем правые и левые части этих равенств в квадрат

    ma^2=(2b^2+2c^2-a^2)/4

      mb^2=(2a^2+2c^2-b^2)/4

    mc^2=(2a^2+2b^2-c^2)/4

сложим правые и левые части этих равенств

    ma^2+mb^2+mc^2=(2b^2+2c^2-a^2)/4 +  (2a^2+2c^2-b^2)/4 +  (2a^2+2b^2-c^2)/4 = (3/4)*(a^2+b^2+c^2)

что и следовало доказать