По данным рисунка 155 докажите что bd=3/4 ab

дан треугольник авс, ав=вс=15 см, ас=18см, r-радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности. bk - высота,  s- площадь треугольника авс, р-периметр треугольника авс. решение: s=(ac*bc*ab)/4r. s=1/2*p*r. s=1/2bk*ac. рассм треуг-к вкс - прямоугольный, по т. пифагора вс^2=bk^2+kc^2. кc=1/2ac, bk^2=bc^2-kc^2=225-81=144, bk=12 см. s=1/2bk*ac=1/2*12*18=108 см.r=(ac*bc*ab)/(4*s)=(15*15*18)/(4*108)=75/8 см.

r=2*s/р=2*s/(ас+вс+ав)=2*108/(15+15+18)=9/2 см.

тупой угол параллелограмма равен 360/2 - 60 = 120 градусов.

диагональ делит его на углы 30 и 90 градусов.

поскольку катет, противолежащий углу 30 градусов, вдвое меньше гипотенузы, то одна сторона параллелограмма вдвое меньше другой.

если меньшая сторона параллелограмма равна х, то большая 2 * х.

получаем уравнение

х + 2 * х + х + 2 * х = 6 * х = 30 ,  откуда  х = 5.

итак, стороны параллелограмма - 5 см и 10 см.

1. находим координаты точки м - середины отрезка вс.

х=(1+3)/2=2

у=(0-2)/2=-1

z=(4+1)/2=2,5

м(2; -1; 2,5)

2. находим координаты вектора ам.

вектор ам = (2+1; -1-2; 2,5-3) = (3; -3; -0,5)

1) полуразность оснований  (7*d - 5*d) / 2 = d, косинус угла при основании 

d / (2*d) = 1/2 ,  поэтому у трапеции  2 угла по 60 градусов и 2 угла по 120 градусов.

2) синус острого угла параллелограмма равен 1/2 ,  поэтому у параллелограмма 2 угла по 30 градусов и 2 угла по 150 градусов