Даны координаты трех точек
А (2 1 2) B(3 2 4) C(5 7 7)
Вычисли стороны треугольника
ABC

розвязок.

обєм кулі дорівнює 4\3*pi*r^3=36*pi

тому радіус дорівнює r=корінь кубічний(36*pi*3\(4*pi))=3 cм

діаметр кулі дорівнює двом радіусам

діаметр =3*2=6 см

відповідь: 6 см

проведем радиусы ом и оn

треугольник оmn - прямоугольный, так как угол mon - вдвое больше заданного вписанного угла men, т.е. /_ mon = 90 град.

по теореме пифагора из тр-ка mon:

моквад + nоквад = mnквад. 

или 2rкв = 324. r = кор162 = 9кор2.

ответ: 9кор2.

по расширенной  теореме синусов

ac\sin b=ab\sin c=bc\sin a=2r

bc=a

a=180-b-c

a\2=90-b\2-c\2

значит r=bc\(2sin a)=a\(2sin (180-b-c))=a\(2sin (b+c))

по свойству вписанных углов спряжающих одну и ту же дугу

угол свк=угол а\2=угол вск

окружность описання вокруг треугольника авс будет и описанной окружностью вокруг треугольника авк

по расширенной  теореме синусов

ак\sin (в+а\2)=2r

ак=2r * sin (в+а\2)=2*a\(2sin (b+c))*sin (b+90-b\2-c\2)=

=a\(sin (b+c))*sin (90+b\2-c\2)=a\(sin (b+c))*cos (c\2-b\2)=

=a\(sin (бетта+*cos (гамма.\2-бетта\2)

ответ: 6,5*4=26 см2.

образуется треуголник свысотой 4 см и основанием 13 см. площадь = высоту умножить на основание и разделить на два.