Найдите косинус угла между векторами m 5a+b и n 2a-b если a перпендикулярно b и a b 1

т.о центр описанной окружности   окр.

оо1 высота на сторону правильного n-угольника

ав=2  сторона правильного n-угольника

оа=√2

ао1=1

δоо1а прямоугольный

sinаоо1=ао1/оа=1/√2=√2/2

< аоо1=45°

< аов=2*< аоо1=90° -центральный угол правильного n-угольника

бісектриса прямого кута ділить гіпотенузу на відрізки, пропорційні катетам. отже, катети можна позначити як 30 * х та 45 * х. згідно з теоремою піфагора

(30 * х)² + (45 * х)² = 900 * х² + 2025 * х² = 2925 * х² = 5625 .

отже  х² = 5625 / 2925 = 25 / 13 ,  а  х = 5 / √ 13 см.

отже катети трикутники становлять  150 / √ 13 см  та  225 / √ 13  см, а його площа    s = (150 / √ 13) * (225 / √ 13) / 2 = 16875 / 13  ≈ 1298,1 см².

сумма углов при боковой стороне равна 180 градусов, поэтому недостающие углы

180 - 112 = 68 градусов    и    180 - 65 = 115 градусов.

а=5 см

b=4 см

α=150⁰

s δ = ½·a·b·sinα=½·4·5·sin150⁰=10·sin(180⁰-30⁰)=10·sin30⁰=10·½=5 см²