На рисунке лучи OA , OB , OC и OD нарисованы так, что выходят из общей начальной точки O .

1. Назови угол, который не имеет общей стороны с углом ∡AOB :
∡BOC
∡AOC
∡AOD
∡BOD
Назови угол, который не имеет общей внутренней области (не считая сторон) с углом ∡AOB :
∡AOC
∡BOD
∡AOD
∡COD
∡BOC
нет такого угла
Сколько образовалось углов во внутренней области угла ∡AOD , считая сам угол ∡AOD ?

в прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов,один угол- 90градусов и 90 градусов на на остальные 2 угла. т.к один из двух углов больше в 5 раз второго , нужно поделить 90 градусов на 6 частей подсчитать соотношение 1/6 и 5/6 от 90 градусов.

1) 180-90=90(град)   - сумма острых углов в треуг-ке

2) 90: 6=15(град) - наименьший острый угол

3) 15*5=75(град) - наибольший острый угол

ответ: острые углы 15 и 75 градусов. 

mt = 17 ( по теореме пифогора )

sinm = pt\mt = 15\17

указанные в площади относятся как отрезки мd/dp, так как другой катет kd в указанных треугольниках - общий. найдем указанные отрезки.

сначала найдем pk:

pk = кор(100-36) = 8.

теперь высота kd, опущенная на гипотенузу (h=ab/c):

kd = 8*6/10 = 4,8.

  теперь из треугольников kpd и kdm по теореме пифагора найдем нужные нам отрезки dp и md:

dp = кор(8кв-4,8кв) = кор(40,96) = 6,4.

md= кор(6кв - 4,8кв) = кор(12,96) = 3,6.

sтр.mkd / sтр.kdp = md/dp = 3,6/6,4 = 9/16 

ответ: 9/16.