Найдите сторону АС прямоугольного треугольника АВС (угол С=90). Если: ab=8, ctgB=3/4

пусть боковая сторона равна х, тогда основание равно х+17.

периметр равен 77.

составляем уравнение:

х+х+(х+17)=77

2х+х+17=77

3х=77-17

3х=60

х=20, из этого следует, что две боковые стороны равны по 20 см, а основание равно 20+17=37 см

радиус вписанной окружности в треугольник равен отношению площади треугольника к полупериметру

полупериметр равен (10+13+13)\2=18

по формуле герона площадь равна

корень(18*8*5*5)=5*4*3=60 см^2

радиус вписанной окружности равен 60\18=10\3

ответ: 10\3

решение: боковые стороны равнобедренного треугольника равны:

ac=bc

по теореме пифагора

ac=корень(cd^2+(ab\2)^2)

ac=корень(5^2+(12\2)^2)=корень(61) см

вс=корень(61) см

полуперитр треугольника авс равен поллусумме сторон треугольника р=(ав+вс+ас)\2

р=(12+корень(61)+корень(61))\2=корень(61)+6 cм

площадь треугольника равна половине произведения высоты на длину основания

s (abc) =1\2*cd*ab

s=1\2*12*5=30 см^2

радиус треугольника равен отношению площади треугольника к его полупериметру

r (abc)= s\p

r=30\(корень(61)+6)=30\(61-36)*(корень(61)-6)=

=6\5*(корень(61)-6) cм.

ответ: 6\5*(корень(61)-6) cм.

треугольник авс - равнобедренный (угол в - тупой), ав=вс, 

из точки а опускаем | на продолжение стороны вс   -   ак|ск,

угол авк = 32град

найти: угол кас

треугольник авс - равнобедренный :

угол вас = углу с = угол авк : 2 = 32: 2 = 16 (град) (угол авк - внешний)

треугольник авк - прямоугольный :

угол кав = 90-32 = 58 (град)

угол кас = угол вас + угол кав = 16+58 = 74 (град)