3. У гострокутному трикутнику ABC провели висоту CD та медіану AM. Відомо, що вс = 2AD, Кут DBC = 40°. Знайдіть
кут

проекция sb на пл. авсд совпадает с во, где т.о пересечение диагоналей авсд.

угол между прямыми sb и ас= 90°

если осевое сечение - квадрат, то 2r = h, где r = радиус основания, h - высота цилиндра.

из условия:

sосн = 16п = пr^2   отсюда r = 4

h = 2r = 8

тогда:

sполн = 2sосн + sбок = 2*(пr^2) + 2пrh = 32п + 64п = 96п

ответ: 96п см^2.

в треугольнике авс,угол а=90 градусов,  вс-гипотенуза, точка касания окружности с гипотенузой  е, се=6,ев=4, тогда вс=6+4=10. точка касания с ас будет к, а со стороной ав-точка м. так как отрезки касательные к окружности, проведенные из одной точки равны, то ск=се=6, ве=вм=4. о-центр окружности. ок=ом=х-это радиус вписан.окружности. так как ок перпендик.ас, ом перпенд.ва, а угол а прямой, то амок квадрат и ок=ом=ак=ам=х.

тогда сторона ав=х+4, а сторона ас=х+6. по теореме пифагора

(х+4)^2+(х+6)^2=10^2

х^2+8x+16+x^2+12x+36=100

2x^2+20x+52-100=0

2x^2+20x-48=0 сократим на 2

х^2+10x-24=0

дискриминант д=100+4*24=196, корень из д=14

х1=(-10+14)/2=4/2=2

х2=(-10-14)/2=-24/2=-12 не может хбыть отрцат значением, значит

х=2

радиус вписанной окружности равен 2см

треугольник kmp- равнобедренный (по условию), значит км=мр(по определению), ма-медиана по условию, значит ка=ар (по св-ву медианы). 

треугольники кма и амр - равны по трем сторонам (км=мр, ка=ар, ма-общая), значит периметр треугольника kmp=2р треугольника амр-2ам, значит имеем:

38=60-2ам,

2ам=22,

ам=11

ам=11(см)

ответ: 11см.