Кінці відрізка, довжина якого дорівнює 10 см, належать двом
перпендикулярним площинам. Кути між даним відрізком і цими площинами
дорівнюють 45° і 30°. Знайдіть відстань між основами перпендикулярів,
опущених з кінців відрізка на лінію перетину площин.

∆ВКА: АВ=10 см, <BKA=450

∆ВКА прямоугольный равнобедренный

АК=(10√2)/2, АК=5√2 см

∆ANB: AB=10см, <AВK=60,

Sin60=AN/AB, AN=AB*sin60

AN=10*(√3/2), AN=5√3

∆AKN: AK=5√2, AN=5√3 cv

По теореме Пифагора:

AN2=AK2+NK2

(5√3)2=(5√2)2 +NK2, NK2=25

NK=5 cм

призма авса1в1с1 (авс у меня верхняя плоскость)

рассм тр ас1с:

ас1=15(по ус)

сс1=9(по ус)

по теореме пифагора находим ас

ас=корень(15^2-9^2)=12

sбок=12*3*9=324 см^2

рассм тр авс

он равносторонний,

стороны=12

чтобы найти его площадь проведем высоту вн

рассм тр внс

он прямоугольный,

вс=12

нс=12/2=6(в правильном треугольнике высота является медианой, значит ан=нс)

по теореме пифагора найдём вн

вн=корень(вс-нс)=корень(144-36)=корень(108)=6*корень(3)

sавс=1/2ас*вн=36*корень(3)

s пол=2*36*корень(3)+324=72*корень(3)+324

так как диагонали ромба пересекаются и делятся точкой пересечения по   полам , то 16: 2=8 см 30: 2=15 см

рассмотрим треугольник со стороноами 8 и 15 см

по теореме пифагора квадрат гипотенузы   в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов катетов

из этого следует х*=8*+15*     *-   квадрат

х*=289

х=17